MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO

MAGG Basses G Femme LO Star Sneakers 5vzqBO

Résumé : Pour rendre compte de la première démonstration d'existence d'une grandeur irrationnelle, les historiens des sciences et les commentateurs d'Aristote se réfèrent aux textes sur l'incommensurabilité de la diagonale qui se trouvent dans les Premiers Analytiques, en tant qu'ils sont les plus anciens sur la question. Les preuves usuelles proposées dérivent d'un même modèle qui se trouve à la fin du livre X des Éléments d'Euclide. Le problème est que ses conclusions, passant par la représentation des fractions comme rapport de deux entiers premiers entre eux i.e. la proposition VII.22 des Éléments, ne correspondent pas aux écrits aristotéliciens. Dans cet article, nous proposons une nouvelle démonstration, conforme aux textes des Analytiques, fondés sur des résultats très anciens de la théorie du pair et de l'impair. Ne passant pas par la proposition VII.22, ni aucune autre propriété établie par l'absurde, cette irrationalité apparaît comme le premier résultat que l'on ne pouvait établir par une autre méthode. L'importance de ce résultat, révélant un nouveau domaine mathématique, celui des grandeurs irrationnelles, rend compte de la centralité que cette forme de raisonnement acquiert alors, d'abord en mathématique, puis dans tout type de discours rationnel. À partir des conséquences qui suivent de cette nouvelle démonstration, on peut interpréter très simplement la leçon sur les irrationnels du passage mathématique figurant dans le Théétète de Platon (147d-148b), ce que nous ferons dans un article à paraître dans un prochain volume.
Type de document :
Article dans une revue
Philosophie antique - problèmes, renaissances, usages , Presses universitaires du Septentrion, 2010, 10 (1), pp.81-138
Liste complète des métadonnées

Basses Puma Soleil Baskets Femme Modern vSqXxqt
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01054890
Femme Les Basses Cassila M par Belarbi Baskets Tropéziennes Fqfvw01 Contributeur : Salomon Ofman <W Dynacomf Basses Le Feathers Baskets Coq Sportif Femme wFggEtq>
Soumis le : samedi 9 août 2014 - 14:53:07
Dernière modification le : mardi 17 juillet 2018 - 15:49:01
Document(s) archivé(s) le : mercredi 26 novembre 2014 - 16:47:04
LOAKS Cendriyon Baskets Chaussures Compensées Femme Noires 1xAxqt

Identifiants

  • HAL Id : hal-01054890, version 1
  • ARXIV : 1408.2094

Citation

Salomon Ofman. Une nouvelle démonstration d'irrationalité de racine carrée de 2 d'après les Analytiques d'Aristote. Philosophie antique - problèmes, renaissances, usages , Presses universitaires du Septentrion, 2010, 10 (1), pp.81-138. 〈hal-01054890〉

Métriques

Consultations de la notice

396

Téléchargements de fichiers

1165